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Quanto valgono gli attivi in sofferenza? Un poco di logica ed un'applicazione al futuro della formula di Black-Scholes indicano che se le aspettative odierne di un calo dei prezzi delle case sono esatte, le obbligazione legate ai mutui subprime potrebbero avere un valore vicino allo zero. La chiave è che i mutui negli Usa sono prestiti "non recourse", ovvero i debitori possono abbandonare il mutuo senza essere responsabili personalmente, una caratteristica che accorda al proprietario della casa un'opzione put virtuale.

Un argomento chiave per il piano di salvataggio da 700 billioni di dollari è il prezzo al quale gli attivi in sofferenza saranno comprati dal Tesoro. L'obiettivo principale del piano di Paulson è il mercato delle obbligazioni legate ai mutui di bassa qualità (subprime e Alt-A). Questa sottoclasse dell'universo generico degli RMBS (obbligazioni legate ai mutui residenziali) è diventata illiquida. Come dovrebbero essere prezzate queste obbligazioni? Nelle poche transazioni che ancora hanno avuto luogo il loro valore è stato spesso inferiore ai 50 centesimi per ogni dollaro di valore facciale. Ma è difficile stabilire un prezzo di mercato attendibile. Esiste qualche altro metodo per determinare il loro valore?

Questo articolo mostra che esiste una maniera semplice per esaminare il valore dei mutui negli Usa, il che potrebbe aiutare enormemente nello stabilire il prezzo giusto di queste obbligazioni. Calcoli preventivi indicano che il valore delle obbligazioni legate ai mutui di bassa qualità potrebbe essere davvero molto basso.

Come stimare il valore delle obbligazioni legate ai mutui residenziali

Il punto iniziale è la caratteristica chiave del mercato dei mutui negli Usa, ovvero che molti prestiti sono de facto o de jure "non recourse". Questo significa che il debitore non è responsabile personalmente anche se, dopo un pignoramento, la banca riceve dalla vendita della casa solo una parte dell'ammontare totale del mutuo.

Con un mutuo "non recourse", il debitore riceve effettivamente un'opzione put virtuale per vendere all'erogatore del mutuo la casa al prezzo del mutuo ancora in essere. I prestatori di mutui sono "corti" di questa opzione, ma ciò non è riconosciuto nel loro bilancio. In molti casi, i bilanci delle banca riportano i mutui al loro valore facciale, almeno per tutti quei mutui i cui pagamenti sono ancora in essere.

Tutti gli RMBS, specialmente le obbligazioni legate ai mutui di bassa qualità, dovrebbero anche tener conto di questa opzione put nel loro prezzo. Sembrerebbe che ciò non sia stato fatto quando queste obbligazioni sono state emesse. In particolare sembrerebbe che le agenzie di rating hanno trascurato questo aspetto nella valutazione dei complessi prodotti strutturati sui pacchetti di mutui. Uno dei valori chiave nei bilanci delle banche e nel prezzo degli RMBS avrebbe quindi dovuto essere la valutazione delle opzioni put in mano ai proprietari di case.

Dati certi valori base, è relativamente semplice calcolare il valore della opzione put in un normale mutuo "non recourse". I calcoli seguenti sono effettuati per un mutuo di 100 dollari, che ha una put implicita con uno strike uguale al rapporto tra l'ammontare del finanziamento erogato ed il valore del bene ipotecato (LTV) perchè quello è il prezzo al quale il proprietario della casa può "vendere" la sua casa alla banca. Molti degli elementi necessari a calcolare il prezzo di questa opzione sono in effetti facilmente disponibili. Nell'esempio si assume un mutuo di durata decennale, un tasso di interesse senza rischi del 2% ed un tasso di interesse del mutuo del 6%.

E' più difficile, invece, individuare il valore di uno degli elementi chiave di ogni opzione, ovvero la volatilità (attesa) del prezzo dell'attivo sottostante. I dati recenti potrebbero essere fuorvianti, in quanto i prezzi sono cresciuti stabilmente fino al 2006, ma poi hanno iniziato a scendere precipitosamente. In un orizzonte più vasto la deviazione standard dell'indice Case-Shiller è stata del 5% all'anno, ma negli ultimi anni la volatilità è aumentata notevolmente. Il dato è intorno al 10%, se si prendono in esame solo gli anni seguenti l'inizio della bolla (2002/3).

I calcoli seguenti sono effettuati nel caso di volatilità bassa (deviazione standard al 5%). Si rivela comunque che questo parametro non è così significativo come uno potrebbe credere. Nel caso di volatilità alta (deviazione standard al 10%) le perdite sarebbero in molti casi solo leggeremente più alte.

Applicando la normale formula di Black-Scholes ad un tipico mutuo subprime con un LTV del 100% si ricava che il valore dell'opzione put incorporata nella clausola "non recourse" è il 26,8% del mutuo, anche nel caso di bassa volatilità. Per un mutuo conforme agli standard (un mutuo che potrebbe essere garantito da Freddie Mac e Fannie Mae) con un rapporto LTV dell'80%, il valore dell'opzione sarebbe ancora del 14% (anche nel caso di bassa volatilità).

Questo implica che tutti i mutui subprime (ed altri mutui con un alto LTV) valevano molto meno del loro valore facciale iniziale. E' evidente che il rischio che il mutuo entri in territorio negativo diminuisce notevolmente al diminuire del rapporto LTV. Per esempio, con un LTV del 60% l'opzione put varrebbe solo il 2,8%.

In realtà non tutti i mutui con negative equity (dove il valore attuale dei pagamenti sul mutuo è più alto del valore della casa) vanno immediatamente in default in quanto un'inadempienza su un mutuo (ed il successivo pignoramento) hanno un costo per il proprietario in termini di precedenti creditizi negativi, alcuni costi legali, ecc. Questo fatto potrebbe essere tenuto in conto diminuendo lo strike dell'opzione del costo implicito di questi elementi, all'incirca del 10%. Tuttavia il pignoramento comporta normalmente costi aggiuntivi sostanziali per la banca, che possono essere un multiplo del negative equity che è calcolato usando gli indici dei prezzi immobiliari. Una vendita forzata normalmente è effettuata ad un prezzo molto inferiore ad una vendita normale nella quale la fretta non è così grande. La perdita per l'erogatore del mutuo è spesso di molto superiore al 10% del valore della casa. Questi due effetti tendono quindi a cancellarsi a vicenda ed il secondo è di norma addirittura superiore. E' quindi probabile che il valore dell'opzione calcolata prima rifletta in maniera attendibile il rischio per le banche, se non addirittura sottostimarlo leggermente.

Dato l'alto valore della opzione put sui mutui con un rapporto LTV alto (specialmente i subprime) non è sorprendente che il valore delle obbligazioni legate a questi mutui sia così basso al momento. Le prime tranches di perdita (ad esempio il primo 10% di perdita) sono ovviamente dappoco quando l'opzione put vale già il 28% circa. Tenere in considerazione questa opzione put mostra come tutto tranne la tranche "super senior" di un RMBS legato ai mutui subprime possa facilmente crollare di valore sotto i 50 centesimi ogni dollaro.

Quanto valgono gli attivi ancora nei bilanci delle banche?

Un'altra implicazione dell'approccio qui proposto concerne il "valore corrente" di contabilizzazione dei 3,6 mila billioni di dollari di mutui ancora nei bilanci delle banche Usa. Il valore della opzione put concessa ai debitori dovrebbe riflettere approssimativamente l'ammontare del capitale di cui il sistema bancario americano avrebbe bisogno per coprirsi contro ulteriori fluttuazioni dei prezzi delle case.

Non si conosce molto della qualità dei mutui ancora nei bilanci delle banche americane. Deve essere chiaro che molti di questi non sono conformi agli standard (limiti al rapporto LTV, documentazione, dimensione, ecc) fissati dalle (ora) statali istituzioni di finanziamento dei mutui Fannie Mae e Freddie Mac, in quanto le banche potrebbero ottenere sostanziali risparmi rifinanziando i mutui conformi. E' quindi probabile che i mutui ancora nei bilanci delle banche americane siano mutui jumbo (Fannie e Freddie rifinanziano solo mutui fino a 400 mila dollari) o mutui di qualità inferiore. Assumendo una distribuzione realistica del rapporto LTV, il valore medio della opzione put incorporata in tutti i mutui sarebbe intorno al 9,5% in caso di bassa volatilità e 12,7% in caso di alta volatilità (10% di deviazione standard dei prezzi immobiliari). Dato che il totale complessivo dei mutui ancora presenti nei bilanci delle banche commerciali è intorno ai 3,6 mila billioni di dollari, questo implica che il sistema bancario americano avrebbe bisogno di circa 340-460 billioni di dollari solo per coprirsi dal rischio di una variazione dei prezzi delle case. Con una contabilizzazione al "valore corrente" questo sarebbe il valore della perdita che le banche americane dovrebbero riportare al momento se riconoscessero l'opzione put come implicita ai mutui "non recourse" presenti nei loro bilanci.

L'importo totale dei mutui erogati negli Usa è di circa 10 mila billioni di dollari. Tuttavia il valore di mercato di questi mutui (sia ancora presenti nei bilanci delle banche o impacchettati e incorporati negli RMBS) è in realtà inferiore di circa 1-1,2 mila billioni di dollari, se si tenesse conto del valore dell'opzione put concessa ai proprietari delle case.

Perchè il valore di questa opzione non è stata riconosciuta precedentemente? Una ragione semplice potrebbe essere che durante la bolla immobiliare era generalmente dato per scontato che i prezzi delle case potevano solamente salire, come in effetti fecero negli anni '90. L'aumento medio fu di circa il 5% nei quindici anni precedenti al 2006. Se si proietta questo dato nel futuro il valore dell'opzione put anche nel caso di un mutuo subprime con un LTV del 100% sarebbe comunque inferiore al 5%, contro il 26,8% riportato precedentemente, se si assume che il prezzo del sottostante (prezzi delle case) segua un andamento irregolare ma senza inversioni. Visto dalla prospettiva di un prezzo delle case costantemente in aumento, il rischio di un negative equity sembrava minore. Le aspettative riguardanti i prezzi immobiliari sono ora completamente cambiate, tuttavia. Se si assumesse che i prezzi delle case scendessero del 3% annuo nel prossimo decennio, il valore dell'opzione put sarebbe addirittura maggiore di quello calcolato finora. Per un mutuo subprime con un LTV del 100% il valore dell'opzione put sarebbe superiore al 40% del mutuo, anche nel caso di un mutuo conforme (LTV all'80%) l'opzione put varrebbe comunque 30 centesimi per ogni dollaro. Il valore delle opzioni put delle quali il sistema bancario americano è corto salirebbea 900 billioni, e le perdite complessive su tutti i mutui americani potrebbero ammontare a circa 2 mila billioni di dollari.

Se le aspettative di un declino ulteriore dei prezzi immobiliari sono giuste, il valore di tutte le obbligazioni legate ai mutui subprime potrebbe avvicinarsi allo zero. Rimane da verificare quale prezzo, e di conseguenza quale ipotesi verrà utilizzata nel piano di salvataggio da 700 mila billioni di dollari.

‘No recourse’ and ‘put options’: Estimating the ‘fair value’ of US mortgage assets